Denksportliches Wochenende

Auflösung der dritten Aufgabe

DIE METHODE:

Carl ist kein Dummkopf. Während die anderen Kinder sich daranmachen, eine Zahl nach der anderen zu addieren, denkt er zuerst nach. Er könnte die Zahlen von 1 bis 100 oder von 100 bis 1 zusammenzählen; das Ergebnis wäre das Gleiche:

1+ 2 + 3 … + 98 + 99 + 100 = Summe
Oder
100 + 99 + 98 + …. +3 +2 +1 = Summe

Als Carl die Liste vorwärts und rückwärts untereinander schreibt, fällt ihm auf, dass die Summen in den senkrechten Spalten immer die gleichen sind; durch Addition der oberen und unteren Reihe erhält man also das Doppelte der Summe:

1+ 2 + 3 … + 98 + 99 + 100 = Summe

100 + 99 + 98 + … +3 +2 +1 = Summe

101 + 101 + 101 … + 101 + 101 + 101 = 2 • Summe

Außerdem weiß Carl, dass er hundertmal die
101 schreiben muss, als kann er aus der linken Reihe eine Multiplikation machen:

100(101) = 2 • Summe

Nun dividiert er beide Seiten durch 2 und erhält:

Arithmetische Reihen

5050 = Summe


DIE LÖSUNG:

Die Summe aller Zahlen von 1 bis 100 ist 5050.


Gut zu wissen:

Arithmetische Reihen

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